如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC． （1）试说明：AD⊥CD； （2）若AD=4，AB=6，求AC．
问题描述：
如图，AB为⊙O的直径，C为⊙O上一点，CD切⊙O于点C，且∠DAC=∠BAC．
（1）试说明：AD⊥CD；
（2）若AD=4，AB=6，求AC．
答
（1）证明：连接OC；
∵CD切⊙O于点C，
∴OC⊥CD，
∵OC=OA，
∴∠BAC=∠OCA，
∵∠DAC=∠BAC，
∴∠DAC=∠OCA，
∴OC∥AD，
∴AD⊥CD；
（2）连接BC，∵AB为⊙O的直径，
∴∠ACB=90°，
在△ADC与△ACB中，
，
∠ADC＝∠ACB＝90° ∠DAC＝∠BAC
∴△ADC∽△ACB，
∴
=AD AC
，AC AB
即AC2=AD•AB，
∵AD=4，AB=6，
∴AC=
=2
4×6
．
6