求整数m的值,使代数式m的平方+m+4的值是完全平方数.
问题描述：
求整数m的值,使代数式m的平方+m+4的值是完全平方数.
答
设
m^+m+4 = n^2
所以4m^2+4m+1 + 15 = (2n)^2
所以(2n)^2 - (2m+1)^2 = 15
所以(2n+2m+1)(2n-2m-1)=15
由于mn是整数可以得方程组
(1)2n+2m+1=15,2n-2m-1=1
(2)2n+2m+1=5,2n-2m-1=3
(3)2n+2m+1=-3,2n-2m-1=-5
(4)2n+2m+1=-1,2n-2m-1=-15
或对称式子
解得m的值可以为3,0,-4,-1