若关于x的方程x2-(1-m)x-15=0的两根之差的绝对值是8,则m=_.
问题描述:
若关于x的方程x2-(1-m)x-15=0的两根之差的绝对值是8,则m=______.
答
△=(1-m)2+60>0
设方程的两根为x1和x2,则:
x1+x2=1-m,x1•x2=-15,
由|x1-x2|=8有:
=
(x1−x2)2
=
(x1+x2)2−4x1x2
=8
(1−m)2+60
∴(1-m)2=4
1-m=±2
m=1±2
∴m1=3,m2=-1.
故答案是:-1或3.