1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值
问题描述:
1/x+1/y=1/2,1/y+1/z=1/3,1/x+1/z=1/6,求xyz/(xy+yz+xz)的值
答
答案:xyz/(xy+yz+xz)=2
方法:可以先求它的倒数
(xy+yz+xz)/xyz
=1/z+1/x+1/y
1/x+1/y=1/2,
1/y+1/z=1/3,
1/x+1/z=1/6
上面三个式子相加得到
2(1/x+1/y+1/z)=1
1/x+1/y+1/z=1/2
所以:
(xy+yz+xz)/xyz
=1/z+1/x+1/y
=1/2
所以:
xyz/(xy+yz+xz)=2