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证明（a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)

分类: 作业答案 • 2022-04-06 09:01:46
问题描述：

证明（a^2+ab+b^2)^2+4ab(a+b)^2=(a^2+3ab+b^2)

答

右边是不是=(a^2+3ab+b^2)^2
左边=[(a^2+2ab+b^2)-ab]^2+4ab(a+b)^2
=[(a+b)^2-ab]^2+4ab(a+b)^2
=(a+b)^4-2ab(a+b)^2+a^2b^2+4ab(a+b)^2
=(a+b)^4+2ab(a+b)^2+a^2b^2
右边=(a^2+3ab+b^2)^2
=[(a+b)^2+ab]^2
=(a+b)^4+2ab(a+b)^2+a^2b^2
左=右,即证

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