已知正十边形内切圆的半径是4,那么这个正十边形的面积是( ) A.80sin36° B.160tan18° C.80cos36° D.160tan18°
问题描述:
已知正十边形内切圆的半径是4,那么这个正十边形的面积是( )
A. 80sin36°
B. 160tan18°
C. 80cos36°
D.
160 tan18°
答
如图,正十边形的中心角BAC=360°÷10=36°,
连接圆心A与切点D,则∠BAD=∠CAD=18°,BD=CD;
∴CB=2BD=2×4×tan18°=8tan18°,
S△ABC=
×AD•BC=16tan18°,1 2
∴正十边形的面积=160tan18°.
故选B.