已知正十边形内切圆的半径是4,那么这个正十边形的面积是(  ) A.80sin36° B.160tan18° C.80cos36° D.160tan18°

问题描述:

已知正十边形内切圆的半径是4,那么这个正十边形的面积是(  )
A. 80sin36°
B. 160tan18°
C. 80cos36°
D.

160
tan18°

如图,正十边形的中心角BAC=360°÷10=36°,
连接圆心A与切点D,则∠BAD=∠CAD=18°,BD=CD;
∴CB=2BD=2×4×tan18°=8tan18°,
S△ABC=

1
2
×AD•BC=16tan18°,
∴正十边形的面积=160tan18°.
故选B.