等腰三角形的顶角α大于90°,如果过它的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形,则α的度数为_.

问题描述:

等腰三角形的顶角α大于90°,如果过它的顶点作一直线能将它分成两个等腰三角形,则α的度数为______.

如图,∵AB=AC,BD=AD,AC=CD,
∴∠1=∠B,∠2=∠4,∠B=∠C,
∵∠4=∠1+∠B=2∠B=2∠C,
∴∠2=∠4=2∠C,
∵∠2+∠4+∠C=180°,
∴5∠C=180°,
∴∠C=36°,
∴α=∠BAC=180°-2∠C=108°.
故答案为:108°.