基本不等式解题时,除了求最值,什么时候要求左右一方为定值

呵呵,这是个好问题!不过楼上的一些解答说得似乎太复杂了,很多又是答非所问……其实从本质上说,对于一个不等式问题,可以随便用任何一个成立的不等式,连着用多次也没关系,只要保证不等号的方向总是对的就行.但是最值问...我理解您的意思了,先感谢您的细致清晰的分析解释我还有一个小问题,从t≥2√(t+1)类推过来,如果错解那道题从x^2+4/x≥4√x开始,两边平方,在把未知数移到同一边,用某种计算方法还是可以求得x的最值的是吧?有了最值就有了"下界"了,这样可以么?虽然本题不必这么做.只是就地取例,我想从您的回答中确认一些信息,确认了这些就可以推广到所有情况了,所有问题也就明朗了,见谅,虽然接触不等式一年多了,但还是第一次这么较真儿明白你的意思:-)你的学习精神真的很赞啊~思路也挺清楚~~确实应该这样推敲并举一反三！这个问题搞明白之后，相信你对“什么是数学中正确的逻辑推理”这个问题的认识就会深入一层。那道题照你说得这么做恐怕是不行的。这样固然是得到了一个下界，满足了我说的1 ，但是不满足2. 因为要想达到这个下界，中间要有两个不等式都成立等号，在这个问题里做不到的。第一次x^2+4/x≥4√x这个式子要取"=", x就确定了，而你说的“用某种计算方法”还是会出一个不等式（类似原来那道题的t≥2+2√2这种式子），无法保证上面确定的x在这个不等式中还能够取到等号。注意，你原来贴的那题两个等号却可以同时成立，因此是对的。为什么有这种差别呢？可以这样直观地理原来那道题有a,b两个量可变，有余地让两个等号同时成立，而你追问的那道题x只能取一个值，分身无术啊......除非凑巧（遗憾的是，从结果上看这次没中彩票）。上面的想法虽然不够严谨，但对理解问题是很有帮助的！它能帮助你判断连续放缩什么时候是安全的，什么时候危险的。遇到新问题时，能用安全的放缩就要尽量避免危险的放缩。当然有时你看清楚了也不怕所谓的“危险”。简单的例子就是你举的求y=x^2+4/x最小值(x>0)这道题。最简单的方法是用三元均值不等式：y=x^2+2/x+2/x≥3[(x^2)*2/x*2/x]^(1/3)=3*4^(1/3). 等号成立条件x^2=2/x=2/x, 表面上看似乎有点危险：成立条件里有两个等号，但只有一个变元x. 不过显然后面那个等号是恒成立的，所以没问题，能取到下界。为什么要把4/x拆成两项，还非要拆成相等两项2/x+2/x呢？拆成两项正是为了我说的1，保证用均值不等式后能得到一个下界；拆成相等两项是为了我说的2，保证能取到x满足等号成立的条件。最后，既然你对这个问题想得这么深入了，不妨提高一点。想想下面一个问题：不用导数，用三元均值不等式求x(1-x)(1+x)在[0,1]的最大值。提示一下，可以适当地配系数哦~至于怎么适当，不妨考虑待定系数法~~P.S, 楼下的LePAc说的我看了，我觉得也对。他的意思和我说的差不多，只是换了个角度（不过要是你本来没理解透彻，也许看着反倒比较晕）。我还是那句话，只要你搞明白我说的那1,2两条就足以啦，其他的都是浮云:)