1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x
问题描述：
1.若函数f(x)=sin3xcosx+cos3xsinx+√3sin2x
（1） 函数f(x)的单调递减区间
（2） 已知ΔABC的三边a、b、c对应角A、B、C且三角形的面积为S,若√3/2AB·BC=S,求f(A)的取值范围.
2.在ΔABC中,A,B∈(π/4,π/2),
（1）求证：tanAtanB>1
(2)A,B满足√3cosA=cos(2B-A),求tan(B-A)tanB的值
答
第一题：（1）f（x）＝0.5sin2x＋√3×（1－cos2x）/2
=√3/2+√2/2*sin(x-pi/4)
所以单调递减区间为[2kpi＋3/4*pi,2kpi+7/4*pi],k为整数
（2）若√3/2AB·BC=S,又1/2*AB*BCsinB=S
所以sinB＝√3,矛盾
第二题：（1）由于A,B∈(π/4,π/2),tanx在（π/4,π/2）上为增函数,所以tanAtanB>1*1=1
(2)√3cosA=cos(2B-A)
那么√3cos(（B-A）-B)=cos((B-A)+B),展开得
√3cos（B-A)cosB+√3sin(B-A)sinAB=cos(B-A)cosB-sin(B-A)sinB
两边同时除以cos(B-A)cosB得：
√3＋√3tan(B-A)tanB＝1－tan(B-A)tanB
所以tan(B-A)tanB＝－0.5