设二次方程a(n)x^2-a(n+1)x+1=0(n∈N*)有两个实数根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3 （1）试用an表示an+1
问题描述：
设二次方程a(n)x^2-a(n+1)x+1=0(n∈N*)有两个实数根α、β,且满足6α-2αβ+6β=3 （1）试用an表示an+1
（2）求证：{an-2/3}是等比数列
（3）当a1=7/6时,求数列{an}的通项公式
答
（1）由韦达定理得αβ=1/an,α+β=a(n+1)/an,又6α-2αβ+6β=3,∴6a(n+1)-2=3an.∴a(n+1)=(an/2)+(1/3)(2)由a(n+1)=(an/2)+(1/3)得2[a(n+1)-(2/3)]=an-(2/3),故{an-2/3}是公比为1/2的等比数列（3）a1=7/6,∴a1-2/3...