如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米． （1）出发后 _ 分钟时，甲乙两人第一次
问题描述：
如图，正方形ABCD的周长为40米，甲、乙两人分别从A、B同时出发，沿正方形的边行走，甲按逆时针方向每分钟行55米，乙按顺时针方向每分钟行30米．
（1）出发后 ___ 分钟时，甲乙两人第一次在正方形的顶点处相遇；
（2）如果用记号（a，b）表示两人行了a分钟，并相遇过b次，那么当两人出发后第一次处在正方形的两个相对顶点位置时，对应的记号应是 ___ ．
答
（1）∵两个人的速度之和是85米每分钟，
分钟后两人第一次相遇．如果要两人在顶点相遇，10 85
则：每个人所走的路程均为10的整数倍，且两个人所走路程之和为10+40n（n是指边得条数）．
S=10+40n，n为0、1、2、3…n ①
S甲=55t可以被10整除 t为2、4、6…②
S乙=30t也可以被10整除 t为甲方取值即可，
∵S=S甲+S乙，
整理得：55t+30t=10+40n，即：85t=10+40n，
∴n=
③，85t-10 40
由①②③得：当t=2时，两人第一次在顶点相遇．
此时甲走了110米，乙走了60米，相遇在点D．
（2）点甲、乙相遇则两者走时间相同，
设甲走x米，则乙走
x=30 55
x米，6 11
∵要相遇在正方形顶点，
∴x和
x都要为10的整数倍且x+6 11
x-10=6 11
x-10为40的整数倍（除第一次走10米相遇，以后每次相遇都要再走40米），17 11
∴（a-
）×85=40（b-1）+20，10 85
由（1）可知：当a=6时，甲走了330米，甲走到点B，
乙走了180米，乙走到点D，
解得：b=13，
故答案为：（6，13）