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线段AB是圆C1:x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为5的双曲线C2以A，B为焦点.若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（　　） A.22 B.42 C.43 D.62

分类: 作业答案 • 2022-04-05 14:40:55
问题描述：

线段AB是圆C1:x2+y2+2x-6y=0的一条直径，离心率为

5
的双曲线C2以A，B为焦点.若P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，则|PA|+|PB|=（　　）
A. 2
2

B. 4
2

C. 4
3

D. 6
2

答

∵圆C1：x2+y2+2x-6y=0的半径r=

1
2
4+36
=
10
，
线段AB是圆C1：x2+y2+2x-6y=0的一条直径，
离心率为
5
的双曲线C2以A，B为焦点，
∴双曲线C2的焦距2c=|AB|=2
10
，
∵P是圆C1与双曲线C2的一个公共点，
∴||PA|-|PB||=2a，|PA|2+|PB|2=40，
∴|PA|2+|PB|2-2|PA||PB|=4a2，
∵c=
10
，e=
c
a
=
5
，
∴a=
2
，
∴2|PA||PB|=32，
∴∴|PA|2+|PB|2+2|PA||PB|=（|PA|+|PB|）2=72，
∴|PA|+|PB|=6
2
．
故选D．

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