已知正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.求四边形DEBF是菱形
问题描述：
已知正方形ABCD中,E、F是对角线AC上的点,且AE=CF.求四边形DEBF是菱形
答
证明：在正方形ABCD中,AB=BC=CD=DA,
在三角形ABE和三角形ADE中,AB=AD,AE=AE,
又AC为对角线,所以角BAE=角DAE,
所以三角形ABE全等于三角形ADE（边角边）,
所以BE=DE.
又由于AE=CF,
同理三角形CBF全等于三角形CDF全等于三角形ABE全等于三角形ADE（边角边）,
所以BE=DE=BF=DF,
所以四边形DEBF是菱形.
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