已知|x|<a/4,|y|<a/6.求证:|2x-3y|<a.

问题描述:

已知|x|<

a
4
,|y|<
a
6
.求证:|2x-3y|<a.

证明:∵|x|<

a
4
,|y|<
a
6

∴|2x|<
a
2
,|3y|<
a
2

∴|2x|+|3y|<
a
2
+
a
2
=a.
∵|2x-3y|≤|2x|+|3y|,
∴|2x-3y|<a.