把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,原长方体的表面积是多少平方厘米?

问题描述:

把一个横截面是正方形的长方体木料切削成一个最大的圆柱,此圆柱的表面积是32.97平方厘米,底面直径与高的比是1:3,原长方体的表面积是多少平方厘米?

设长方体的横截面的边长为x厘米,则长方体的高为3x厘米,则最大圆柱的底面直径是x厘米,高是3x厘米,所以:
3.14×(

x
2
)2×2+3.14x×3x=32.97,
           1.57x2+9.42x2=32.97,
                 10.99x2=32.97,
                      x2=3;
则长方体的表面积为:(3x×x+3x×x+x×x)×2,
=(3x2+3x2+x2)×2,
=7x2×2,
=14x2
=14×3,
=42(平方厘米);
答:这个长方体的表面积是42平方厘米.