分析用 Xk+1 = 2/Xk和Xk+ 1 = 2/Xk的平方( k = 0, 1, 2,…),分别计算X= 根号2, X= 2的1/3次方 的可能性.
问题描述：
分析用 Xk+1 = 2/Xk和Xk+ 1 = 2/Xk的平方( k = 0, 1, 2,…),分别计算X= 根号2, X= 2的1/3次方 的可能性.
答
1．设迭代函数g(x)=2/x,求1阶导数dy/dx=-2/x^2,dy/dx在√2点的值为-1,其绝对值不小于1,故迭代公式在√2的邻域是不收敛,即不是局部收敛,故无论如何选初值,只要不等于√2,迭代是不收敛.
2．设迭代函数g(x)=2/x^2,求1阶导数dy/dx=-4/x^3,dy/dx在√2点的值为-2/√2,其绝对值大于1,同上面道理相同,迭代公式也是不收敛的.
故利用上面公式计算x=根号2,x= 2的1/3次方是不可能的.