已知A,B,C∈(0,π) 若有A+B+C=π,试证:sin(2/A)+sin(B/2)+sin(C/2)≤3/2

问题描述:

已知A,B,C∈(0,π) 若有A+B+C=π,试证:sin(2/A)+sin(B/2)+sin(C/2)≤3/2

C点可明显得知在以(0,0)为圆心,1为半径的圆左侧
向量AC不可能等于向量BC,因为向量相等时,必须保证同向C点必须在线AB上
所以只可能:向量AC的模=向量BC的模
C点即为AB的垂直平分线与左半圆交点
AB垂直平分线斜率为:1,垂直平分线且过点(3/2,3/2),垂直平分线为y=x
C点满足x^2+y^2 =1和y=x,a∈(90°,270°)
即a=225°