已知m^2+n^2=1,x^2+y^2=9,则mx+ny的值域是?
问题描述:
已知m^2+n^2=1,x^2+y^2=9,则mx+ny的值域是?
答
最简单的方法:三角换元法.由m^2+n^2=1,设m=sinα,n=cosα,这里α∈R,由x^2+y^2=9,设x=3sinβ,y=3cosβ,这里β∈R.则mx+ny=3sinαsinβ+3cosαcosβ=3sin(α+β),∵|sin(α+β)|≤1,∴|mx+ny|≤3∴-3≤mx+ny≤3.即mx...