积分第一中值定理的推广
问题描述：
积分第一中值定理的推广
f（x）g（x）在【a,b】连续.g（x）不变号,求证：存在一点e∈【a,b】使∫（a→b）f（x)g(x)=f(e)∫（a→b）g（x）.
注意：不是要证第一中值定理,g（x）没有说可积,而是连续
答
设g(x)>0m≤f(x)≤Mmg(x)≤f(x)g(x)≤Mg(x) ∫(a,b)∫(a,b)mg(x)≤∫(a,b)f(x)g(x)≤∫(a,b)Mg(x)m≤∫(a,b)f(x)g(x)/ ∫(a,b)g(x)≤M存在e使： ∫(a,b)f(x)g(x)/ ∫(a,b)g(x)=f(e) ∫(a,b)f(...没有说g（x）可积，那么如果∫（a，b）g（x）不存在呢？g（x）连续,当然可积额。。可能小子水平低下，麻烦证明一下g（x）连续,则可积。搞不懂。。。。呵呵，不是我不能证明，太繁。如何这样求定积分？牛顿—莱布尼兹公式的假设就是被积函数连续但有有限个间断点的函数也可积啊？这与本题有关系吗？矛盾吗？