设A是n阶反对称矩阵(A^T=-A),如A可逆,则n必是偶数

问题描述:

设A是n阶反对称矩阵(A^T=-A),如A可逆,则n必是偶数
则n必为偶数怎么证明?

证逆否命题,若n为奇数,则detA=detA^T=det(-A)=-detA,故detA=0,进而A不可逆.