已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有______组．
问题描述：
已知a与b的最大公约数是10，a与c、b与c的最小公倍数都是90．那么，满足以上条件的自然数a、b、c有______组．
答
根据题意可得，a、b中有一个为10，另一个为10、30或90，故有五种可能：①a=10，b=10；②a=10，b=30；③a=30，b=10；④a=10，b=90；⑤a=90，b=10．对于a、b的这五组取值，c可取9，18，45或90；
因此，满足以上条件的自然数a、b、c有：5×4=20（组）．
故答案为：20．
答案解析：根据a与b的最大公约数是10，可以得出a，b可能的数，再根据a与c、b与c的最小公倍数都是90，得出c的取值的范围，由乘法原理解答即可．
考试点：乘法原理．
知识点：根据a与b的关系确定a，b可能的数，再根据a与c，b与c的关系求出c可能的数，再根据乘法原理解答即可．