已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为_．
问题描述：
已知线段AB的长为a，以AB为边在AB的下方作正方形ACDB．取AB边上一点E，以AE为边在AB的上方作正方形AENM．过E作EF丄CD，垂足为F点．若正方形AENM与四边形EFDB的面积相等，则AE的长为______．
答
设AE的长为x（x＞0），则BE的长为a-x
根据题意得：x2=（a-x）•a，
∴x2+ax-a 2=0，
∵△=a2+4a2=5a2＞0，
∴x=
=−a±
a2+4a2
2
，−a±
a
5
2
解得：x=
a．
−1
5
2
故答案为：
a．
−1
5
2