使代数式x2+11x+1的值为整数的全体自然数x的和是______.

问题描述:

使代数式

x2+11
x+1
的值为整数的全体自然数x的和是______.

∵原式=

x2−1+12
x+1
=x-1+
12
x+1

∴使得代数式
x2+11
x+1
的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11,
∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11=22.
故答案为22.
答案解析:将原式分解为x-1+
12
x+1
,得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11,求的其和即可.
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:本题考查了分式的化简与变形的知识,解决本题的关键是对原分式进行正确的分解与变形.