使代数式x2+11x+1的值为整数的全体自然数x的和是______.
问题描述:
使代数式
的值为整数的全体自然数x的和是______.
x2+11 x+1
答
∵原式=
=x-1+
x2−1+12 x+1
,12 x+1
∴使得代数式
的值为整数的全体自然数x分别为0、1、2、3、5、11,
x2+11 x+1
∴全体自然数x的和是0+1+2+3+5+11=22.
故答案为22.
答案解析:将原式分解为x-1+
,得到使得原式的值为整数的自然数分别为0、1、2、3、5、11,求的其和即可.12 x+1
考试点:一元二次方程的整数根与有理根.
知识点:本题考查了分式的化简与变形的知识,解决本题的关键是对原分式进行正确的分解与变形.