如图所示，轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向
问题描述：
如图所示，轻绳一端挂一质量为M的物体，另一端系在质量为m的圆环上，圆环套在竖直固定的细杆上，定滑轮与细杆相距0.3m，将环拉至与滑轮在同一高度上，再将环由静止释放．圆环沿杆向下滑动的最大位移为0.4m，若不计一切摩擦阻力，求：
（1）物体与环的质量比；
（2）圆环下落0.3m时速度大小．
答
（1）当环下降至最大位移处时，vm=vM=0
而此时物体上升的高度为h2＝
−0.3＝0.2m
0.42+0.32
由机械能守恒mgh1−
m1 2
＝Mgh2+
v
2m
M1 2
．得
v
2M
＝M m
2 1
（2）当圆环下降h1=0.30m时，物体上升高度为h2
h2＝
−0.3＝0.3(
0.32+0.32
−1)m
2
由运动合成分解得：vM＝vmcos45°＝
vm
2
2
由系统机械能守恒有mgh1−
m1 2
＝Mgh2+
v
2m
M1 2
v
2M
联立得圆环下落0.3米时速度大小：vm=0.72m/s
答：（1）物体与环的质量比为2：1；
（2）圆环下落0.3m时速度大小为0.72m/s．