已知2z+|z|=2+6i,求复数z

问题描述:

已知2z+|z|=2+6i,求复数z

因为,|z|为实数
则,2z的虚部为6i
则,z的虚部为3i
设,z=a+3i
则,原方程可化为
2a+6i+√(a²+9)=2+6i
即,√(a²+9)=2-2a
平方,得
a²+9=4a²-8a+4
即,3a²-8a-5=0
解得,a=(4±√31)/3
所以,z=(4+√31)/3+3i
或,z=(4-√31)/3+3i