全体实数在实数域上,对通常的加法和数乘运算能构成几维线性空间

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• 矩阵分析中线性空间的问题设V是由系数在实数域R上,次数为n的n次多项式f(x)构成的集合,其加法运算与数乘运算按照通常规定,则V不是R上的线性空间.这是为什么?我看了好久不明白.是《矩阵分析 第3版》北理工出版社 例1.1.9的例题.
• 高代的线性变换题请教!^^a.判断以下集合对于所给线性运算是否构成实数域上的线性空间,并说明理由:1.次数等于n(n>=1)的实系数多项式的全体,对於多项式的加法和数乘;2.连续的实变量的函数,按照函数的加法与数乘;5.平面上全体向量,对于通常的加法和如下定义的数乘 ---k.a=0;7.全体正实数R^+,对如下定义的加法与数乘---a♁b=ab ,k.a=a^k并求题7的子空间的维数和一组基b.证明在实函数空间中1,cos^2 t,cos2t是线性相关的感激不尽!^^
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