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证明三角形3内角tan（A/2）*tan（B/2）+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1

分类: 作业答案 • 2022-04-03 16:18:08
问题描述：

证明三角形3内角tan（A/2）*tan（B/2）+tan(B/2)*tan(C/2)+tan(C/2)*tan(A/2)=1

答

tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(C/2)[tan(A/2)+tan(B/2)]
=tan[90-(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=cot[(A+B)/2]*[tan(A/2)+tan(B/2)]
=[tan(A/2)+tan(B/2)]/tan(A/2+B/2)
=1-tan(A/2)tan(B/2)（两角和公式）
tan(A/2)tan(B/2)+tan(B/2)tan(C/2)+tan(C/2)tan(A/2)
=tan(A/2)tan(B/2)+1-tan(A/2)tan(B/2)
=1

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