已知a是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式a²-2010a+2011/(a²+1)

问题描述:

已知a是方程x²-2011x+1=0的一个根,则代数式a²-2010a+2011/(a²+1)
希望有过程
则代数式a²-2010a+2011/(a²+1) 的值是多少

x^2-2011x+1=0
a^2-2011a+1=0
a^2-2011a=-1
a^2-2010a=a-1,
a^+1=2011a
1/a=2011/a^2+1
a^2-2010a+2011/(a^2+1)=a-1+1/a=(a^2+1)/a -1=2011-1=2010