证明：无论m取何值,抛物线y=x²-(m-2)x+1／2m²+3总在x轴的上方,并求抛物线顶点与x轴的最近距离
问题描述：
证明：无论m取何值,抛物线y=x²-(m-2)x+1／2m²+3总在x轴的上方,并求抛物线顶点与x轴的最近距离
答
1.当△＜0时,抛物线就会在X轴上方,即△=b²-4ac=（m-2）²-4×1×（1/2m²+3）＜0,得到m²+4m+8＞0,其中△m=4²-4×8=-16＜0,故m取任何值,抛物线总在X轴上方.
2.y=x²-(m-2)x+1／2m²+3
=【x-1/2(m-2)】²-1/4(m-2)²+1／2m²+3==【x-1/2(m-2)】²+1/4(m+2)²+3
当且仅当m=-2时,方程有最小值为3,即抛物线顶点与X轴最近的距离为3