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已知向量a＝(Sinx，2)，b＝(2Sinx，1/2)，c＝(Cos2x，1)，d＝(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1． （1）分别求a•b和c•d的取值范围 （2）当x∈[0，π]时，求不等式f(a•b)＞f

分类: 作业答案 • 2022-04-02 23:46:54
问题描述：

已知向量

a
＝(Sinx，2)，
b
＝(2Sinx，
1
2
)，
c
＝(Cos2x，1)，
d
＝(1，2)，又二次函数f（x）的图象开口向上，其对称轴为x=1．
（1）分别求
a
•
b
和
c
•
d
的取值范围
（2）当x∈[0，π]时，求不等式f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)的解集．

答

（1）

a
•
b
＝2sin2x+1，
c
•
d
＝cos2x+2
又0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴
a
•
b
∈[1，3]，
c
•
d
∈[1，3]．
（2）∵x∈[0，π]，
∴0≤Sin2x≤1，-1≤Cos2x≤1，
∴f(
a
•
b
)＞f(
c
•
d
)⇔f（2sin2x+1）＞f（cos2x+2）
又依题意f（x）在[1，+∞）上是增函数．
由（1）知，2Sin2x+1＞Cos2x+2，即4Sin2x＞2，
∴|Sinx|＞
2
2
，又x∈[0，π]，
∴Sinx＞
2
2
，
∴x∈(
π
4
，
3π
4
)．

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