20.设常数a>=0,函数f(x)=x-(lnx)(的平方)+2alnx-1(x>0),求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数

问题描述:

20.设常数a>=0,函数f(x)=x-(lnx)(的平方)+2alnx-1(x>0),求证:f(x)在(0,正无穷)上是增函数

先求导
f(x)的导数=1-(2lnx)/x+2a/x=(x-2lnx+2a)/x
因为x>0 且a≥0
所以f(x)的导数大于0
所以f(x)在(0,正无穷)上是增函数