斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积．
问题描述：
斜三棱柱ABC-A′B′C′中，底面是边长为a的正三角形，侧棱长为 b，侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，求此三棱柱的侧面积和体积．
答
（1）∵侧棱AA′与底面相邻两边AB、AC都成45°角，
∴三棱柱的三个侧面中，四边形ABBA和ACCA是有一个角是45°，相邻两边长分别为a，b的平行四边形，第三个侧面是边长分别为a，b的矩形．
∴s侧=2absib45°+ab=(
+1)ab
2
（2）过A1作A1O垂直于底面ABC，交底面ABC于O点，作A1D⊥AB，交AB于D点，连接DO，由题意，则
AD=
，A1D=
b
2
2
，∴AO=
b
2
2
，A1O=
b
6
3
b
3
3
∴V=
×1 2
a
a
3
2
=
b
3
3
a2b1 4