在△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,5∠C=9∠A,则∠B的度数是_°.

问题描述:

在△ABC中,三个内角的度数均为整数,且∠A<∠B<∠C,5∠C=9∠A,则∠B的度数是______°.

∵5∠C=9∠A,
∴∠C=

9
5
∠A,
∴∠B=180°-∠A-∠C=180°-∠A-
9
5
∠A=180°-
14
5
∠A,
又∵∠A<∠B<∠C,
∴∠A<180°-
14
5
∠A<
9
5
∠A,
解此不等式组得,39
3
23
<∠A<47
7
19

而∠A为整数度,所以∠A=40°,41°,42°,43°,44°,45°,46°,47°.
又∵∠C=
9
5
∠A,并且∠C为整数度,
∴当∠A=40°时,∠C=72°;
当∠A=45°时,∠C=81°.
所以∠B=180°-40°-72°=68°或∠B=180°-45°-81°=54°.
故答案为54或68.