设x y是有理数,且M=2X^2+9Y^2+8X-12Y+12,那么M是个什么样的数?

问题描述:

设x y是有理数,且M=2X^2+9Y^2+8X-12Y+12,那么M是个什么样的数?

M
= 2X^2+9Y^2+8X-12Y+12
= 2X^2 + 8X + 8 + 9Y^2 - 12Y + 4
= 2(X + 2)^2 + (3Y - 2)^2
从上式看出
M必然大于等于0,是一个非负有理数
M必然能表示成三个有理数的平方的和(其中两个数相等).