正整数k≥2009,那么2^2k-1-2-……-2009除以3的余数是( )
问题描述：
正整数k≥2009,那么2^2k-1-2-……-2009除以3的余数是( )
答
余数应该是2为什么？题目是2^(2k-1-2...-2009)还是(2^2k)-1-2-...-2009？额，是(2^2k)-1-2-...-2009那就是1了(2^2k)-1-2-...-2009=(2^2k)-1005*20091005*2009是3的整数倍(2^2k)=(3-1)^(2k)由二项式展开定理知道只有(-1)^(2k)项是不含3的因子的所以(2^2k)除以3的余数是(-1)^(2k)=1然后减去一个3的倍数，余数还是1