若m是正整数,且m-4和m+5都是完全平方数,则m的值是_.

问题描述:

若m是正整数,且m-4和m+5都是完全平方数,则m的值是______.

m-4=a2,m+5=b2
b2-a2=(b-a)(b+a)=9=1×9=3×3,
∴①b-a=9,b+a=1;
②b-a=3,b+a=3;
∴b=5,a=4或b=3,a=0,
所以m=a2+4=20或4.
故答案为:20或4.