直线l:x=tcosθy=tsinθ(t为参数)与圆x=4+2cosαy=2sinα(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为(  ) A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.-π6或-5π6

问题描述:

直线l:

x=tcosθ
y=tsinθ
(t为参数)与圆
x=4+2cosα
y=2sinα
(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为(  )
A.
π
6
6

B.
π
4
4

C.
π
3
3

D. -
π
6
或-
6

直线与圆的普通方程分别是y=tanθ•x,(x-4)2+y2=4,
由直线与圆相切知,
d=

|4tanθ−0|
[1+tan 2θ]
1
2
=2
得|sinθ|=
1
2

因θ∈[0,π),
则θ=
π
6
或 
6

故选A.