直线l:x=tcosθy=tsinθ(t为参数)与圆x=4+2cosαy=2sinα(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为( ) A.π6或5π6 B.π4或3π4 C.π3或2π3 D.-π6或-5π6
问题描述:
直线l:
(t为参数)与圆
x=tcosθ y=tsinθ
(α为参数)相切,则直线的倾斜角θ为( )
x=4+2cosα y=2sinα
A.
或π 6
5π 6
B.
或π 4
3π 4
C.
或π 3
2π 3
D. -
或-π 6
5π 6
答
直线与圆的普通方程分别是y=tanθ•x,(x-4)2+y2=4,
由直线与圆相切知,
d=
=2|4tanθ−0| [1+tan 2θ]
1 2
得|sinθ|=
,1 2
因θ∈[0,π),
则θ=
或 π 6
.5π 6
故选A.