已知椭圆:Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o,)其左右焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),且abc成等比数列,求离心率

问题描述:

已知椭圆:Cx^2/a^2+y^2/b^2=1(a>o,b>o,)其左右焦点分别为F1(-C,0)F2(C,0),且abc成等比数列,求离心率

因a,b,c成等比 所以 b²=ac,又因 b²=a²-c²,所以有
ac=a²-c²,两边同除以a²得:c/a=1-(c/a)²即
e²+e-1=0 解出 e=(√5 -1)/2.