若P点为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于六十度,PA=3,PC=4,那么PB等于多少
问题描述：
若P点为锐角三角形ABC的费马点,且角ABC等于六十度,PA=3,PC=4,那么PB等于多少
答
2根号3,即根号12.解题过程？以B为顶点，往BC边外旋转BPC 60度得到BDE，根据费马点的定义，以及旋转，有：1) ∠APB=120度2) ∠BDE=∠BPC=120度3) A、P、D、E四点共线4) △BPD是等边三角形5) ∠CBE=60度又因为∠ABC=60度，所以6) ∠ABE=∠ABC + ∠CBE=120度根据4)、6)有：7) ∠ABP + ∠DBE=60度因为∠ABP + ∠BAP=60度，所以8) ∠DBE=∠BAP由1)、2)、8)知道△APB相似于△BDE，于是AP/BP=BD/DE=BP/CP从而BP^2=AP*CP，即BP=2√3