对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数(x,y,z)的组书记为An.(1)求a3的值;求a2001的值
问题描述:
对非负整数n,满足方程x+y+2z=n的非负整数(x,y,z)的组书记为An.(1)求a3的值;求a2001的值
答
对任意n,z的取值有0,1,2,...,[n/2],([x]是高斯函数,表示对x取整),共1+[n/2]个取值;对z的每一种取值,有x+y=n-2z,x的可能取值为0,1,2,...,n-2z,共n-2z+1种取值.对x的每一种取值,y都有唯一一种取值.故A_n=∑(n-2z+1)...