记F(x,y)=(x-y)^2+(x/3+3/y)^2,(y≠0),则F(x,y)的最小值是A,12/5 B.16/5 C,18/5 D,4
问题描述：
记F(x,y)=(x-y)^2+(x/3+3/y)^2,(y≠0),则F(x,y)的最小值是
A,12/5 B.16/5 C,18/5 D,4
答
(x-y)^2=0, x=y
(y/3+3/y)^2 >= 4
当 x = y = 3 时, F(x, y) 的最小值是4
答
此函数可以表示为y=x\3 ,y=-3\x,求F(x,y)的最小值即为两函数间最短距离!
将y=x\3 平移与y=-3\x相切,切点到y=x\3 的距离为F(x,y)的最小值!
求y=-3\x得导函数,谢率为1\3 ,可解x=+3或-3,即点（3,-1）到
y=x\3 距离d=18/5