在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系是_.

问题描述:

在△ABC中,∠C是钝角,设x=sinC,y=sinA+sinB,z=cosA+cosB,则x,y,z的大小关系是______.

不妨令C=120°,B=A=30°,则x=sinC=

3
2
,y=sinA+sinB=
1
2
+  
1
2
=1,
z=cosA+cosB=
3
2
+
3
2
=
3
,故有x<y<z,
故答案为:x<y<z.