若A+B=5π4,且A,B≠kπ+π2(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)=_.
问题描述:
若A+B=
,且A,B≠kπ+5π 4
(k∈Z),则(1+tanA)(1+tanB)=______. π 2
答
∵A+B=
π,5 4
∴tan(A+B)=
=1,tanA +tanB 1−tanA•tanB
∴tanA+tanB=1-tanA•tanB.
则(1+tanA)(1+tanB)=1+tanA+tanB+tanA•tanB
=1+(1-tanA•tanB )+tanA•tanB=2,
故答案为:2.