如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点． （1）AC与AD相等吗？为什么？ （2）AF与CD的位置关系如何？说明理由； （3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？
问题描述：
如图所示，AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，F是CD的中点．
（1）AC与AD相等吗？为什么？
（2）AF与CD的位置关系如何？说明理由；
（3）若P为AF上的一点，那么PC与PD相等吗？为什么？
答
（1）AC=AD．
理由：∵AB=AE，∠B=∠E，BC=ED，
∴△ABC≌△AED，
∴AC=AD．
（2）AF⊥CD．
理由：由（1）知：△ACD是等腰三角形，又F是CD中点；
根据等腰三角形“三线合一”的性质知，AF⊥CD．
（3）PC=PD．
理由：由（2）知：AF⊥CD，且F是CD中点，即AF垂直平分CD；
根据线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等，即可得PC=PD．