一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体(如图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米.请问:原正方体的体积是多少?
问题描述:
一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体(如图),这些小长方体的表面积之和为162平方厘米.请问:原正方体的体积是多少?
答
一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体,则需要切6次,共增加12个大正方体的面,
一个面的面积:162÷(12+6)=9(平方厘米),
因为3×3=9,所以可知大正方体的棱长是3厘米,
大正方体的体积:3×3×3=27(立方厘米),
答:原正方体的体积是27立方厘米.
答案解析:由题意,一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体,则需要切6次,每次会增加两个答正方体的面,所以共增加12个大正方体的面,又知这些小长方体的表面积之和为162平方厘米,即原来大正方体的6+12=18个面的面积是162平方厘米,由此可求得一个面的面积,进而得到大正方体的棱长,再根据正方体的体积公式解答即可.
考试点:长方体和正方体的体积;简单的立方体切拼问题.
知识点:解答此题关键是明确一个正方体被切成24个大小形状一模一样的小长方体,则需要切6次,每次会增加两个答正方体的面,所以共增加12个大正方体的面.