若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( ) A.23 B.3 C.2 D.3
问题描述:
若a,b,c>0且a2+2ab+2ac+4bc=12,则a+b+c的最小值是( )
A. 2
3
B. 3
C. 2
D.
3
答
(a+b+c)2=a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a2+2ab+2ac+4bc)+b2+c2-2bc=12+(b-c)2≥12,
当且仅当b=c时取等号,
∴a+b+c≥2
3
故选项为A