您的位置: 首页  >  作业答案  >  数学  >  把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN． （1）如果AB=1，BC=4/3，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？ （2）如果AB=BC=

把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN． （1）如果AB=1，BC=4/3，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？ （2）如果AB=BC=

分类: 作业答案 • 2022-03-31 16:51:11
问题描述：

把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处（不与A、B重合），点D落在D′处，此时，C′D′交AD于E，折痕为MN．

（1）如果AB=1，BC=

4
3
，当点C′在什么位置时，可使△NBC′≌△C′AE？
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′还存在吗？若存在，请求出C′的位置；若不存在，请说明理由．

答

（1）设BC′=x时，△NBC′≌△C′AE，则BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=

4
3
-（1-x）=
1
3
+x．
∵把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处，折痕为MN，
∴NC′=NC=
1
3
+x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′2=BC′2+BN2，
∴（
1
3
+x）2=x2+（1-x）2，
解得x=
4±2
2
3
，
∵
4+2
2
3
＞2＞AB，
∴x=
4+2
2
3
不合题意舍去，
∴x=
4−2
2
3
，
即当点C′在AB上距离点B
4−2
2
3
个单位时，可使△NBC′≌△C′AE；
（2）如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．理由如下：
设BC′=x时，△NBC′≌△C′AE，则BN=AC′=AB-BC′=1-x，NC=BC-BN=1-（1-x）=x．
∵把矩形ABCD折叠，使点C落在AB上的C′处，折痕为MN，
∴NC′=NC=x．
在Rt△BNC′中，∵∠B=90°，
∴NC′＞BC′，
而NC′=BC′=x，
∴如果AB=BC=1，使△NBC′≌△C′AE的C′不存在．

相关推荐