如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.

问题描述:

如图所示,⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,B、C是切点,求证:AB⊥AC.

证明:过点A作两圆的内公切线交BC于点O,
∵⊙O1和⊙O2外切于A,BC是⊙O1和⊙O2的公切线,
∴OA=OB,OA=OC,
∴OA=

1
2
BC,
∴△ABC为直角三角形,
∴∠BAC=90°,
即AB⊥AC.