自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.

问题描述:

自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.

设P(x1,y1)、R(x,y),则Q(-

1
2
,y1)、F(
1
2
,0),
∴OP的方程为y=
y1
x1
x,①
FQ的方程为y=-y1(x-
1
2
).②
由①②得x1=
2x
1-2x
,y1=
2y
1-2x

代入y2=2x,
可得y2=-2x2+x.x
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2