自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.
问题描述:
自抛物线y2=2x上任意一点P向其准线l引垂线,垂足为Q,连接顶点O与P的直线和连接焦点F与Q的直线交于R点,求R点的轨迹方程.
答
设P(x1,y1)、R(x,y),则Q(-
,y1)、F(1 2
,0),1 2
∴OP的方程为y=
x,①y1 x1
FQ的方程为y=-y1(x-
).②1 2
由①②得x1=
,y1=2x 1-2x
,2y 1-2x
代入y2=2x,
可得y2=-2x2+x.x≠
.1 2