设函数f x等于 sin 括号x加四分之三派加cos括号x加四分之派 1,求括号
问题描述：
设函数f x等于 sin 括号x加四分之三派加cos括号x加四分之派 1,求括号
设函数f x等于 sin 括号x加四分之三派加cos括号x加四分之派 1,求括号x的最大值以及取得最大值时x的取值集合 2.求f(x)的单调区间
答
设函数f(x)=sin(x+3π/4)+cos(x+π/4)
（1）求函数f(x)的最大值以及取得最大值时x的取值集合 ；
（2）求f(x)的单调区间.
（1）
f(x)=sin(x+3π/4)+cos(x+π/4)
=[sinxcos(3π/4)+cosxsin(3π/4)]+[cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)]
=[(-√2/2)sinx+(√2/2)cosx]+[(√2/2)cosx-(√2/2)sinx]
=2[cosxcos(π/4)-sinxsin(π/4)]
=2cos(x+π/4)
当x+π/4=2kπ即x∈{x|x=2kπ-π/4,k∈Z}时 f(x)最大=2
（2）f(x)的单调递减区间为[2kπ-5π/4,2kπ-π/4]单调递增区间为[2kπ-π/4,2kπ+3π/4]（k∈Z）